1 ．甲、乙、丙共同投资，甲的投资是乙、丙总数的1 / 4 ，乙的投资是甲、丙总数的1 / 4 。假如甲、乙再各投入20000 元，则丙的投资还比乙多4000 元，三人共投资了多少元钱？

A . 80000 B . 70000 C . 60000 D . 50000
2 ．有货物270 件，用乙型车若干，司刚好装完：用甲型车，可比用乙型车少出车1 辆，且尚可再装30 件。已知甲型车每辆比乙型车多装巧件，甲型车每辆可装货多少件？
A . 40 B . 45 C . 50 D . 60
3 ．某公司职员25 人，每季度共发放劳保费用15000 元，已知每个男职必每季度发580 元，每个女职员比每个男职员每季度多发50 元，该公司男女职员之比是多少
A . 2 二1 B . 3 : 2 C . 2 二3 D . 1 : 2
4 ．某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 ％。其中本科毕业生比上年度减少2 ％。而研究生毕业数量比上年度增加10 % ，那么，这所高校今年毕业的本科生有：( )
A . 3920 人B . 4410 人C . 4900 人D . 5490 人5 ．现有边长1 米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有0 . 6 米浸入水中．如果将其分割成边长0 . 25 米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表内积总量为（)
A . 3 . 4 平方米B . 9 . 6 平方米C . 13 . 6 平方米D . 16 平方米

6 ．把144 张卡片平均分成若干盒，每盒在10 张到40 张之间，则共有（）种不同的分法。

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
7 ．小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的

3 / 4 ．小强答对了27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2 / 3 ，那么两人都没有答对的题目共有：
A . 3 道B . 4 道C . 5 道D . 6 道
8 ．某班男生比女生人数多80 % ，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20 % ，则此班女生的平均分是：( )
A . 84 分B85 分C . 86 分D . 87 分
9 ．有一食品店某天购进了6 箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8 、9 、16 、20 、22 、27 公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5 箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（）公斤面包。
A . 44 B . 45 C . 50 D . 52
10 。已知三个连续自然数依次是11 、9 、7 的倍数，并且都在500 和1500 之间，那么这三个数的和（）。
A . 3 129 B . 3132 C . 3135 D . 3140

（二）答案与解析

1 ．甲、乙、丙共同投资，甲的投资是乙、丙总数的l / 4 ，乙的投资是甲、丙总数的1 / 4 。假如甲、乙再各投入20000 元，则丙的投资还比乙多4000 元，三人共投资了多少元钱？

A . 80000 B . 70000 C . 60000 D . 50000 解析：方法一

假设甲乙丙投资分别是a , b , c ,
a = ( b + c ) / 4 ; b = ( a + c ) / 4 ;
根据上面两个式子得到a = b
c = b + 4000 + 20000
a = b = 12000 , c = 36000
12000 + 12000 + 36000 = 60000
因此，三人共投资是60000 元
方法二：假设甲乙丙投资分别是a , b , c ,
a = ( b + c ) / 4 ; b = ( a + c ) / 4 ;
根据上面两个式子得到二b
c = b + 4000 + 20000
时b + c = 3b 十24000
结果应该是3 的倍数。答案选项中只有C 是3 的倍数。
整除关系的巧妙利用，省却很多烦琐的计算。让考试变得轻松。2 ．有货物270 件，用乙型车若干，可刚好装完：用甲型车，可比用乙型车少出车1 辆，且尚可再装30 件。已知甲型车每辆比乙型车多装巧件，甲型车每辆可装货多少件？
A . 40 B . 45 C . 50 D . 60
根据题目条件可以知道，如果货物是300 吨的话（270 + 30 = 300 ) ，用甲型车刚好可以装完。因此可以知道每辆甲型车的装载量只能是50 或者60 。（因为40 和45 都不是300 的约数。）
代入检验：50 一15 = 35 ，而35 不是270 的约数，因此50 不是答案。

D60 是答案。可见，熟练利用整除关系，可以很快解决一些题目。3 ．某公司职员25 人，每季度共发放劳保费用15000 元，已知每个男职必每季度发580 元，每个女职员比每个男职员每季度多发50 元，该公司男女职员之比是多少
A . 2 : 1 B . 3 : 2 C . 2 : 3 D . l : 2 分析：员工总人数是25 人，根据这个条件淘汰AD 。（因为25 人不可能被平均分为3 份）
然后代入B ，经验B 正确。
男15 人；女10 人。
15 * 580 + 10 * 630 = 15000 。
一般公司是男多女少。因此直接选B 也不是没有道理的。4 ．某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 ％。其中本科毕业生比上年度减少2 ％。而研究生毕业数量比上年度增加10 % ，那么，这所高校今年毕业的本科生有：( )
A . 3920 人B . 4410 人C . 4900 人D . 5490 人分析：方法一：
假设去年研究生为A ，本科生为B 。
那么今年研究生为1 。IA ，本科生为0 。98B 。
1 。IA + 0 。98B = 7650
( A + B ) ( l + 2 % ) = 7650
解这个方程组得A = 2500 , B = 5000 ，得o 。98B = 4 900
方法二：
lR

假设去年研究生为A ，本科生为B 。
那么今年研究生为l 。IA ，本科生为O 。98B 。
研究生应该是n 的整数倍，本科生应该是98 的整数倍。4900 显然是98 的整数倍；7650 一4900 = 2750 是11 的整数倍。
5 ．现有边长1 米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有0 。6 米浸入水中．如果将其分割成边长0 。25 米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表内积总量为（) A . 3 . 4 平方米B . 9 石平方米C . 13 石平方米D . 16 平方米解析：分割后小立方体和水接触的表面积应该被3 。4 除尽。所有答案中，AC 符合。而A 是大立方体和水接触的表面积。我们知道，分割后小立方体和水接触的的表面积应该是大于3 。4 的。因此选择答案C 。
6 把144 张卡片平均分成若干盒，每盒在10 张到40 张之间，则共有（）种不同的分法。
A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
分析：如果前面的题目是间接考察整除，那么这个题目是对整除的直接考察。这个问题实质就是要求我们找出144 在10 到40 之间的全部约数。它们是12 , 16 , 18 , 24 , 36
7 ．小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3 / 4 ，小强答对了27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2 / 3 ，那么两人都没有答对的题目共有：
A . 3 道B . 4 道C . 5 道D . 6 道

解析：小明答对的题目占题目总数的3 / 4 ，可以知道题目总数是4 的倍数；
他们两人都答对的题目占题目总数2 / 3 ，可以知道题目总数是3 的倍数。因此，我们可以知道题目总数是12 的倍数。
小强做对了27 题，超过题目总数的2 / 3 。因此可以知道题目总数是36 。共同做对了24 题。另外有6 道题目，小明做出了其中的3 道，小强做出了另外的3 道。这样，两人一共做出30 题。有6 题都没有做出来。
8 ．某班男生比女生人数多80 % ，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20 % ，则此班女生的平均分是：( )
A . 84 分B . 85 分C . 86 分D . 87 分
解析：假设女生为A ，那么男生为1 . 8A ；假设男生平均成绩为B ，那么女生的平均成绩为1 . 2B 。
答案是1 . 2B ，说明答案能够被12 除尽。能够一下子看出来A84 符合这一条件。虽然87 也能够被12 除尽，但是一般计算不可能出现太多的小数，因此可以大胆的选择A ，做到秒sha。
9 。有一食品店某天购进了6 箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8 、9 、16 、20 、22 、27 公斤。该店当天只卖出一箱面包，在乘日下的5 箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（) 公斤面包。
A . 44 B . 45 C . 50 D . 52

解析：根据题目条件，在剩下的5 箱中饼干的重量是面包的两倍，面包重量是一份，饼干重量是两份，这说明剩下的东西总重量应该是3 的倍数。
由于题目所给数字中只有9 和27 是3 的倍数，说明卖掉的面包的重量应该是3 的倍数。为什么？因为如果卖掉不是3 的倍数，比如说是8 。那么剩下的东西的重量是9 , 16 20 , 22 , 27 ，由于9 和27 能够被3 整除，因此只需要考察16 + 20 + 22 二58 是否能够被3 整除。显然不行。因此，卖掉的只能是9 或者27 公斤重的面包。如果卖掉的面包重9 公斤，剩下东西总共重8 + l6 + 20 + 22 + 27 二93 公斤，其中面包重31 公斤。这几个数字无论如何凑不出来31 。因此，卖掉的面包重量为27 公斤。剩下的东西重量为8 + 9 + l6 + 20 + 22 一75 公斤，其中面包重25 公斤。（显然可以凑出9 + l6 = 25 来）。因此，当天购进面包25 十27 = 52 公斤。这个题目数字比较多，看起来特别烦琐，但是只要把握问题的关键，利用数字能够被3 整除这点关系，可以迅速突破的。

10 ．已知三个连续自然数依次是n 、9 、7 的倍数，并且都在500 和1500 之间，那么这三个数的和（）。
A . 3129 B . 3132 C . 3135 D . 3140
解析：假设：三个数是x 一1 , x , x + 1 。和为3x 。因为x 是9 的倍数，因此3x 是27 的倍数。只有答案B 符合。
实际上用代入法，发现B 是27 的倍数后，后面的cD 只需要粗略的比较一下就可以了。C 比B 大3 , D 比B 大18 。因此CD 都淘汰。