牛吃草问题

牛吃草问题可能很多人会做，列了好几个方程，算来算去，能不能算出还不知道，时间浪费不少。牛吃草问题可以衍生出相关题目，己经考过的像水池放水，蜡烛燃烧等题都可以用到牛吃草的方法去做题。通过本节的学习，以后遇到相关题目20 秒即可做出答案。大家要好好的掌握，牢记下面的一个公式。

．牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27 头牛吃6 天，或供23 头牛

吃9 天。那么它可供21 头牛吃几天？

常规的做法，很多辅导班培训的方法也是如此：假设X 为每天长草量，Y 为草场草量
( 27 一X ) X6 = Y
( 23 一X ) xg = Y
X = 15 , Y = 72
( 21 一15 ) X 天数＝72
得天数为12 天。
从列方程到计算，总时间超出1 分钟了。

简便方法：
( 27 一X ) X6 = ( 23 一X ) Xg 得出X = 15

( 21 一15 ）只天数＝( 27 一X ) X6 得出天数为12 。

此方程要牢牢记住：
草原原有草量＝（牛数一每天长草量）＊天数

( 27 一x ) X6 = ( 23 一x ）火9 ，遇到类似的题目，去接套用。
详细分析：
解：设每天新增加草量恰可供x 头牛吃一天，21 牛可吃Y 天（后面所有x 均为此意）
问供27 头牛吃6 天，列式：( 27 一x ) x6 注：( 27 一x ）头牛6 天把草场吃完可供23 头牛吃9 天，列式：( 23 一x ) Xg 注：( 23 一X ）斗月二9 天把草场吃完可供21 头牛吃几天？列式：( 21 一X ) XY 注：仅l 一X ）头牛Y 天把草场吃( 27 一X ) X6 = ( 23 一X ) Xg 一（21 一X ) XY
( 27 一X ) X6 一（23 一X ) Xg
( 23 一X ) Xg = ( 21 一X ) XY
解这个方程组，得x 二15 （头）Y ? 12 （天）

2 ．牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20 头牛吃，可以吃20 天；供给1 的头羊吃，可以吃12 天。如果每头牛每天的吃草量相当于4 只羊一天的吃草量，那么20 头牛，100 只羊同时吃这片草，可以吃几天？( ) A . 2 B . 4 ( 8 / 13 ) C . 6 ( 7 / 12 ) D . 8

解析：
看题直接套用数字，( 20 一x ) XZo 二（25 一X ) X12 ，得X = 100 / 8 , ( 20 + 25 一X ) X 天数＝( 20 一X ) X20
得出x 一60 / 13 。（此题要看清题目，是牛和羊）

2 ．现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。若用8 台抽水机10 天可以抽干；用6 台抽水机20 天能抽干。问：若要5

天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？

解析：( 8 一x ) 10 二（6 一x ) 20 ，得出x ，在代入

3 ．一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内如果10 人淘水，3 小

时淘完：如5 人淘水8 小时淘完汝口果要求2 小时淘完，要安排多少人淘水？

解析：( 10 一X ) X3 = ( 5 一x ) XS ，得出X 在代入

4 ．有一片牧场，24 头牛6 天可以将草吃完；21 头牛8 天可以吃完，要

使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？( ) A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

解析：
( 24 一x ) 6 = ( 21 一x ) 8 ，得出x = 12

公式中X 是每天长出来的草刚好被吃完，所以要永远吃不完，刚好是12 头。

7 ．自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．己知男孩每分钟走20 级梯级，女孩每分钟走巧级梯级，结果男孩用了5 分钟到达楼上，女孩用了6 分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？

解析：总楼梯数即总草量，
列式（20 一X ）火5 = ( 15 一）x6 ，得X ＝一10 （级）

将X ＝一10 代入，( 20 一X ）又5 得150 级楼梯

8 ．某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4 个检票口需30 分钟，同时开5 个检票口

需20 分钟．如果同时打开7 个检票口，那么需多少分钟？

解析：和牛吃草一样的道理。

9 ．有三块草地，面积分别为5 , 6 和8 公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快，第yi块草地可供n 头牛吃10 天，第二块草地可供12 头牛吃14 天．问：第

三块草地可供19 头牛吃多少天？A . 6 B . 7 C . 8

D . 9 解析：此题比前面牛吃草的题目相对难点。

现在是三块面积不同的草地．为了解决这个问题，需要将三块草地的面积统一起来．（这是面积不同时得解题关键）
求（5 , 6 , 8 ）的zui小公倍数，zui小公倍数为120
1 、因为5 公顷草地可供11 头牛吃10 天，120 于5 ? 24 ，所以120 公顷草地可供llx24 = 264 （头）牛吃10 天．
2 、因为6 公顷草地可供12 头牛吃14 天，120 二6 一20 ，所以120 公顷草地可供12xZo = 240 （头）牛吃14 天．
3 、1 20 一8 = 15 ，问题变为：120 公顷草地可供19X15 = 285 （头）牛吃几天？这样一来，就可以转化为简单的牛吃草，同理可得：
( 264 一X ) X 10 = ( 240 一X ）又14 得X = 180 （头）
算出X ，在代入：( 285 一1 80 ) xy ? ( 264 一180 ）又10
Y 二8 （天）

牛吃草的难题只要做下转化，即可轻松做出。牛吃草，及水池放水，排队等等都可以归类为牛吃草的解法。培训班所讲的方法就是列方程，方法很一般。
希望大家要灵活应用此方法，做题时快速套用公式

相关练习题：

一片牧草，可供16 头牛吃20 天，也可以供80 只羊吃12 天，如果每头牛每天吃草量等于每天4 只羊的吃草量，那么10 头牛与60 只

羊一起吃这一片草，几天可以吃完？(

A . 1 0 B . 8 C . 6 D . 4

2 ．两个孩子逆着自动扶梯的方向行走。20 秒内男孩走27 级，女孩走了24 级，按此速度男孩2 分钟到达另一端，而女孩需要3 分钟才能到达。则该扶梯静止时共有多少级可以看见？( ) A . 54 B . 48 C . 42 D36

3 . 22 头牛吃33 公亩牧场的草，54 天可以吃尽，17 头牛吃同样牧场28 公亩的草，84 天可以吃尽。请问几头牛吃同样牧场40 公亩的草，24 天吃尽？( )
A . 50 B46 C38 D35

4 ．经测算，地球上的资源可供100 亿人生活100 年或者是可供80 亿人生活300 年，假设地球每年新生长的资源是一定的，为了使资源不致减少，地球上zui多生活多少人？

5 ．某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客是一样多（人数），若同时打开4 个检票口，从开始检票到等候检票的队伍消失，需要30 分钟，同时开5 个检票口的话，需要20 分钟。如果同时打开7 个检票口的话，那么需要多少分钟？

6 ．甲乙丙三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一骑自行车的人，这只辆车分别用3 小时、5 小时、6 小时追上骑自行车的人，现在知道甲车每小时行了24 千米，乙车每小时行20 千米，你能知道丙车每小时多少千米？

7 ．有一牧场氏满牧草，每天牧场匀速生长。这个牧场可供17 头牛吃30 天，可供19 头牛吃24 天。现有若干头牛吃草，6 天后，4 头牛死亡，余下的牛吃了2 天将草吃完，求原有牛的头数。

8 ．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不增加，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20 头牛吃5 天或可供15 头牛吃6 天，照此计算可供多少头牛吃10 天？

9 ．武钢的煤场，可储存全厂45 天的用煤量。当煤场无煤时，如果用2 辆卡车去运、则除了供应全厂用煤外，5 天可将煤场储满；如果用4 辆小卡车去运，那么9 天可将煤场储满。如果用2 辆大卡车和4 辆小卡车同时去运，只需几天就能将煤厂储满？（假设全厂每天用煤量相等）